Segitiga merupakan bangunan datar yang terdiri dari 3 sisi dan 3 sudut dengan jumlah sudut sebesar 180 derajat.
Untuk mengetahui unsur-unsur tersebut, anda bisa coba menggunakan aturan sinus dan cosinus. Untuk lebih jelasnya mari kita simak ulasannya selengkapnya berikut ini.
Aturan Sinus
Aturan Sinus menjelaskan tentang hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut pada segitiga, yang mana perbandingan antara setiap sisi dan sinus sudut di depan sisi tersebut mempunyai nilai yang sama.
Aturan atau rumus ini berlaku pada segitiga siku-siku, maupun segitiga sembarang.
Keterangan:
A = besar sudut di hadapan sisi a
a = panjang sisi a
B = besar sudut di hadapan sisi b
b = panjang sisi b
C = besar sudut di hadapan sisi c
c = panjang sisi c
Dari gambar segitiga yang di atas, bisa disimpulkan bahwa:
- Pada ∆ ABD, Sin B = AD / c → AD = c sin B….(1)
- Pada ∆ ACD, Sin C = AD / b → AD = b sin C….(2)’
Kemudian dari persamaan (1) dab (2) bisa didapatkan:
c sin B = b sin C → b / sin B = c / sin C
Cara di atas juga berlaku ketika anda akan mencari nilai c. Dengan begitu, segitiga ABC sembarang berlaku rumus aturan sinus:
(a / sin ∝) = (b / sin β) = c / sin γ
Aturan Cosinus
Aturan Cosinus adalah perbandingan antara panjang dalam sebuah segitiga antara sisi samping sudut dengan sisi miringnya. Pengertian lainnya adalah aturan yang menghubungkan antara nilai Cosinus dan kuadrat panjang sisi pada salah satu sudut segitiga.
Aturan Cosinus ini digunakan untuk menentukan unsur-unsur lain dalam segitiga sembarang bila diketahui tiga sisinya atau ketika diketahui dua sisi dan sudut apitnya.
cos A = b2 + c2 –a2 / 2bc
Keterangan:
A = besar sudut di hadapan sisi a
a = panjang sisi a
B = besar sudut di hadapan sisi b
b = panjang sisi b
C = besar sudut di hadapan sisi c
c = panjang sisi c
Dari gambar sigitiga di atas, bisa disimpulkan bahwa:
- Pada ∆ ACD, Sin A = h/b → h = b sin A, cos A = AD/b → AD = b cos A
Sehingga;
BD = AB – AD = c – b cos A
- Pada ∆ BCD, siku-siku di D;
a2 = BD2 + CD2
a2 = (c – b cos A)2+ (b sin A)2
a2 = c2 – 2 b c cos A + b2 cos2A + b2 sin2A
a2 = c2 – 2 b c cos A + b2 (cos2A + sin2A)
a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A
Sehingga rumus aturan cosinusberlaku untuk setiap segitiga ABC adalah;
a2 = b2 + c2 -2 b c cos A
b2 = c2 + a2 – 2 a c cos B
c2 = a2 + b2 – 2 a b cos C
Demikianlah artikel kali ini tentang aran sinus dan cosinus. Semoga informasi ini ada guna dan manfaatnya.